INNER PRODUCT LÀ GÌ

  -  

Dot product rất có thể được tư tưởng bởi đại số (algebraically) hoặc hình học (geometrically). Theo đại số, dot product là tổng của các products của những mục tương xứng của nhì chuỗi số. Còn về mặt hình học tập, nó là hàng hóa của các độ Khủng Euclide (Euclidean magnitudes) của nhị vector cùng cosin của góc giữa chúng. Các tư tưởng này là tương đương lúc áp dụng tọa độ Descartes.Quý khách hàng vẫn xem: Inner hàng hóa là gì

Trong hình học tập tân tiến, không khí Euclide (Euclidean spaces) thường được xác định bằng cách áp dụng không khí vector (vector spaces). Trong trường thích hợp này, dot product được thực hiện nhằm xác định độ dài của vector với góc giữa hai vector.

Bạn đang xem: Inner product là gì

Tên dot product được thể hiện bởi một dấu chnóng trung tâm, đặt giữa 2 đại lượng tính toán. lấy ví dụ AB.

Định nghĩa đại số (Algebraic definition)


*

Một dot product của 2 vector a = & b = được tư tưởng là:

a・b = sum_i = 1^na_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_nVí dụ:Trong không gian cha chiều, dot product của các vector và là:・ = (1 * 4) + (3 * -2) + (-5 * 1)= 4 – 6 + 5= 3

Định nghĩa hình học (Geometric definition)


*

Một dot product của 2 vector là hàng hóa của các độ bự Euclide (Euclidean magnitudes) của nhì vector và cosin của góc giữa bọn chúng.

Xem thêm: Executing Là Gì ? Định Nghĩa, Ví Dụ, Giải Thích Execute Là Gì

Trong không khí Euclide, vector Euclide là một đối tượng người dùng hình học (geometric object) thiết lập cả độ phệ (magnitude) với phía (direction). Độ bự là chiều dài của nó, cùng vị trí hướng của nó là phía cơ mà mũi tên chỉ cho.

*

Độ bự của vector a^→ được cam kết hiệu là ||a^→||. Dot product của nhị vector a^→ cùng b^→ được xác định bởi:

a^→・b^→ = ||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ)Trong đó:

||a^→|| là độ bự (chiều dài) của vector a^→||b^→|| là độ phệ (chiều dài) của vector b^→θ là góc giữa 2 vector a^→ và b^→

Từ đó chúng ta có thể tính góc giữa 2 vector a^→(a_1, a_2, a_3) cùng b^→(b_1, b_2, b_3) nlỗi sau:cosθ = fraca^→・b^→ ⇒ θ = cos ^ -1 (fraca^→・b^→a^→) = cos ^ -1 (fraca_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3sqrt a_1 ^ 2 + a_2 ^ 2 + a_3 ^ 2 * sqrt b_1 ^ 2 + b_2 ^ 2 + b_3 ^ 2 ), tác dụng thu được θ tất cả đơn vị chức năng tính bởi độ ° left( 0° le θ le 180° ight).

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Tải 3Q Mobile Trung Quốc, Cách Tải 3Q Củ Hành Trên Điện Thoại


*

Ví dụ:

Tính dot sản phẩm của 2 vector a và b nlỗi hình minc họa sau:

*

a · b = |a| * |b| * cos(θ) = 10 * 13 * cos(59.5°) = 10 * 13 * 0.5075… = 65.98… ≈ 66

a · b = a_x * b_x + a_y * b_y = -6 * 5 + 8 * 12 = -30 + 96 = 66

Tại sao lại là cos(θ) ?

Nhân nhị vector, Có nghĩa là nhân các độ lâu năm của bọn chúng với nhau nhưng khi và chỉ Khi bọn chúng cùng hướng (same direction). Do đó để nhân 2 vector a^→ cùng b^→ thì họ buộc phải đem hình chiếu của vector a^→ lên vector b^→

Hình chiếu của vector a^→ lên vector b^→ được xác minh bằng: ||a^→|| * cos(θ)


Hay ngược lại, bọn họ cũng rất có thể lấy hình chiếu của vector b^→ lên vector a^→. Công thức tính dot product vẫn chuyển động đúng chuẩn tương đồng. Bởi do Khi triển khai phnghiền nhân không đặc biệt thứ từ của những số hạng:||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ) = ||a^→|| * cos(θ) * ||b^→||


cũng có thể chúng ta quan tiền tâm:– Cách biến đổi khía cạnh thành radian với radian thanh lịch độ.– Tích vector – Cross hàng hóa (Tích hữu hướng).