HÀM SỐ LIÊN TỤC LÀ GÌ

  -  

Trong bài học trước những em đã biết về giới hạn của hàm số, cố làm sao là số lượng giới hạn hữu hạn, giới hạn một bên cùng giới hạn nghỉ ngơi vô cực. Tiếp theo họ đã tò mò về hàm số liên tục trong văn bản bài học này.Quý khách hàng đang xem: Hàm số tiếp tục là gì

Bài viết dưới đây để giúp đỡ ta biết phương pháp xét tính liên tiếp của hàm số, áp dụng giải những dạng bài tập về hàm số thường xuyên như: Xét tính thường xuyên của hàm số tại một điểm (x=0), bên trên một đoạn hay như là 1 khoảng chừng, tra cứu các điểm cách biệt của hàm số, tốt chứng tỏ pmùi hương trình f(x)=0 gồm nghiệm.

Bạn đang xem: Hàm số liên tục là gì

I. Lý tngày tiết về hàm số tiếp tục (tóm tắt)

1. Hàm số thường xuyên ở 1 điểm

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng chừng (a;b) với x0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được Gọi là liên tiếp trên x0 nếu:

 

*

- Hàm số f(x0) ko liên tiếp tại điểm x0 thì x0 được điện thoại tư vấn là điểm cách trở của hàm số f(x).

2. Hàm số liên tục bên trên một khoảng

- Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được hotline là tiếp tục trên một khoảng trường hợp nó tiếp tục tại hồ hết điểm của khoảng kia.

- Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoan giả dụ nó tiếp tục trên khoảng chừng (a;b) và:

 

*

3. Một số định lý cơ bạn dạng về hàm số liên tục

Định lý 1:

a) Hàm số nhiều thức liên tiếp bên trên toàn bộ tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của 2 nhiều thức) cùng các hàm con số giác tiếp tục bên trên từng khoảng của tập khẳng định của chúng.

Định lý 2:

- Giả sử f(x) và g(x) là nhị hàm số thường xuyên trên điểm x0. Lúc đó:

a) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) - g(x) với f(x).g(x) liên tiếp tại x0.

b) hàm số 

*

 liên tiếp tại x0 nếu như g(x0) ≠ 0.

• Định lý 3:

- Nếu hàm số y = f(x) tiếp tục bên trên đoạn cùng f(a)f(b) II. Các dạng bài tập về hàm số liên tục

° Dạng 1: Xét tính liên tiếp của hàm số tại điểm x0.

* Phương pháp:

- Cách 1: Tính f(x0)

- Cách 2: Tính hoặc

- Cách 3: So sánh: hoặc với 

*

 rồi đúc rút kết luận

- Nếu 

*

 hoặc 
 thì Tóm lại hàm số liên tục tại 

- Nếu không trường thọ hoặc thì kết luận hàm số ko thường xuyên tại x0.

- Bước 4: Tóm lại.

* lấy một ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng có mang xét tính thường xuyên của hàm số f(x)=x3 + 2x - 1 trên x0=3.

° Lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: f(x) = x3 + 2x - 1

⇒ f(3) = 33 + 2.3 - 1 = 32


⇒ f(x) thường xuyên tại x0 = 3.

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính thường xuyên của hàm số y = g(x) tại x0 = 2, biết:

 

° Lời giải ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: g(2) = 5.

Xem thêm: Game Thế Giới Mở Hay Miễn Phí #1, Top 15 Tựa Game Thế Giới Mở Hay Nhất Trên Pc (P

 

⇒ g(x) ko liên tiếp tại x0 = 2.

b) Để g(x) tiếp tục trên x0 = 2 thì:

 

- Vậy chỉ việc vậy 5 bằng 12 thì hàm số liên tục trên x0 = 2.

* Ví dụ 3: Xét tính thường xuyên của hàm số sau tại điểm x = 1.

 

° Lời giải ví dụ 3:

- Ta có: f(1) = 1

 

⇒ Vậy hàm số f(x) không tiếp tục (con gián đoạn) trên điểm x = 1.

* lấy ví dụ 4: Xét tính tiếp tục của hàm số sau trên điểm x = 0.

 

° Lời giải ví dụ 4:

- Ta có: f(0) = 02 - 2.0 + 2 = 2.

 

⇒ Vậy hàm số f(x) liên tiếp tại điểm x = 0.

° Dạng 2: Xét tính tiếp tục của hàm số bên trên một khoảng tầm, một đoạn.

* Phương pháp:

- Áp dụng định lý 1, định lý 2 để xét tính tiếp tục của hàm số bên trên từng khoảng chừng khẳng định của chính nó.

- Nếu hàm số xác minh do 2 hoặc 3 phương pháp, ta hay xét tính liên tục trên các điểm đặc biệt quan trọng của hàm số đó.

* lấy ví dụ 1: Cho hàm số 

⇒ Hàm số f(x) thường xuyên trên điểm x = 2.

Xem thêm: Tải Game Free Fur All Cho Android 1, We Bare Bears, We Bare Bears

- Kết luận: Hàm số f(x) tiếp tục trên khoảng tầm (-7;+∞).

* Ví dụ 2: Tìm a, b để hàm số sau liên tục: 

⇒ Để hàm số liên tiếp tại điểm x = 3 thì:

 
 (*)

• Lúc x = 5 thì f(5) = 5a + b

 

⇒ Để hàm số liên tục tại điểm x = 5 thì:


 (**)

Từ (*) cùng (**) ta có: 

- Vậy Khi a = 1 và b = -2 thì hàm số f(x) thường xuyên bên trên R, lúc đó:

 

- Hàm số g(x) tiếp tục trên các khoảng: 

° Dạng 3: Tìm điểm cách trở của hàm số f(x)

* Phương pháp: x0 là điểm cách trở của hàm số f(x) nếu như trên điểm x0 hàm số không liên tục. thường thì x0 vừa lòng một trong những trường phù hợp sau:


Mới nhất
Dành mang đến bạn
Surname and given name là gì
Apart from nghĩa là gì
Cv là viết tắt của chữ gì
Mơ thấy đá quý là điềm gì
To some extent là gì
Độ điện li là gì